I don't mind getting wet.
映画「ミッドナイト・イン・パリ」（Midnight in Paris / ウディ・アレン 脚本・監督 / 2011）の最後の場面でのセリフ。
YouTube でそのシーンが見れます。（1:59 あたり）
Lea Seydoux in Midnight in Paris - Rain scene - YouTube
( https://www.youtube.com/watch?v=FTseyjEt4Ho )
婚約者と別れたあと、大好きなパリの夜を散歩する主人公。
そこに、主人公が好きになった古い曲のレコードを売っている古道具屋の女性が歩いてくる。
「いっしょにコーヒーでも飲まない？ あっ、雨...。」
「大丈夫、濡れてもいいの。」
っていう感じ。
いいシーンだ...。
mind は「気にする、嫌だと思う」という動詞。
I don't mind で「私は気にしない、嫌じゃない」。
ちなみに、Don't mind. っていうふうに否定の形の命令形にすると、
気にするな！
ってなります。
ずっとむかし、ドカベンという野球マンガを（少年チャンピオンで）読んでいたら「ドンマイ、ドンマイ」という言葉が何度も出てきて、いったいこの「ドンマイ」というのはどういう意味なの？って子供ごころに思ったのを覚えています...。
はなしはもどって、この mind を使って「～するのは嫌じゃない」という言い方をしたいときは、
don't mind -ing
というふうに、mind のあとに「～する」にあたる動詞の ing形を置きます。
たとえば、
I don't mind doing it again.
だと、「私はそれを再びするのは嫌じゃない」 → 「またそれをやってもいいですよ」ってなります。
※ 上の例文はオンライン版『ルミナス英和・和英辞典』（研究社）の mind の項目からの引用です。
今回の I don't mind getting wet. だと、get wet で「濡れる」なので、
私は濡れることが嫌じゃない → 濡れてもいいわ、濡れるは嫌じゃない
となります。
※ get は「手に入れる」のほかに「～になる」という使い方もあります。
たとえば、It got dark. だと「暗くなった」です。
